EJERCICIOS

Guía de Ejercicios de Sistemas de Coordenadas en el Plano Rectangulares

1. Determine las distancias para cada uno de los casos siguientes:

 

a. A(1, 0); B(-1, 0)

b. C(2,5); D(-2, -3)

c. E(3, 3); F(0, -5)

d. G(0, 0); H(2, -1)

 

2. En los casos siguientes, determine las proyecciones ortogonales sobre los ejes decoordenadas:

 

a. A(5, -2)

b. B(8,10)

c. C(0, 5)

d. D(-5, -5)

 

3. Determine el tipo de triángulo generado por los puntos ABC (clasificación por longitudde aristas y por ángulos internos) en cada uno de los casos siguientes:

 

a. A(0, 0) B(2, 23) C(4, 0)

b. A(0, -2) B(2, 0) C(6, -4)c.A(-3, 0) B(0, 3) C(0, -3)d.A(-2,0)B(5, 1) C(0, -7)

 

4.Hallar los puntos de trisección en los segmentos determinados por los siguientespuntos:

 

a. A(1, 0) ; B(-2, 3)

b. C(5, -1); D(2, 5)

c. E(-8, 3); F(-2, 9)

d. G(-10, 2); H(5, -1)

 

5.Determine analíticamente si el punto P(-1, -5) está dentro o fuera del segmentogenerado por A(5,3) y B(2, -1). Calcule la razón K generada por dicho punto alsegmento AB haciendo uso de la expresión BA = kBP.

 

6.Determine las coordenadas de un punto P(x,y) que divide al segmento AB en unarazón K=-1/2 donde A(-1, 2) y B(0, 5), utilizando la expresión AB = kAP. Determineanalíticamente donde se encuentra P respecto al segmento AB.

 

7.Determine las coordenadas del vértice C de un triángulo rectángulo ABC dondeA(5, 7), B(1, 4), el punto B es el vértice rectángulo y el área del mismo es de 5 u

2

 

8. Determine las coordenadas del vértice C de un triángulo ABC donde A(5, 1), B(1, 5), yel baricentro es el punto G(4, 0).

 

9. En cada uno de los casos siguientes determine el punto simétrico dada la condiciónanexa:a.

 

De P1(2, 4) respecto a los ejes de coordenadas.b.

 

De P2(-2, 0) respecto al origen de coordenadas.c.

 

De P3(-4, 1) respecto al punto M(1, -1).d.

 

De P4(1, 3) respecto a una recta paralela al eje X que pasa por Y = -3.